文章作者: Meta Xiao
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2025-03-29
2025年校赛G题题解
需要提前知道的知识点积 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta其中 $\theta$ 是两个向量之间的夹角。 叉积 \vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta \vec{n}其中 $\theta$ 是两个向量之间的夹角，$\vec{n}$ 是 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 所在平面的法向量。 那么可以用行列式表达为： \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix}这个行列式可以展开为： \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y) \vec{i} - (a_z b_x - a_x b_z) \vec{j} + (a_x b_y - a_y b_x)...
2025-04-02
数据结构笔记--导论
系列文章目录： 数据结构—导论 数据结构—算法基础 数据结构—线性表 数据结构—树 数据结构—并查集、哈希表、堆 数据结构—图 数据结构的基本知识和导论 数据结构是计算机存储、组织数据的方式，数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 Nikolaus Wirth 在其著作《Algorithms + Data Structures =...
2025-05-27
数据结构笔记--树
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2025-08-31
数据结构笔记--并查集 哈希表 堆
系列文章目录： 数据结构—导论 数据结构—算法基础 数据结构—线性表 数据结构—树 数据结构—并查集、哈希表、堆 数据结构—图 本博文仍在施工中，如果作者有时间的话。 并查集并查集（Disjoint Set Union, Union-Find）是一种高效维护多个不相交集合的数据结构。它用一个森林（Forest）实现：每个集合（集合间不相交）对应一棵树，树的根（root）作为该集合的“代表”或“标识”。 主要操作有两类： 查找Find(x)：查找元素所在的集合，即找到它的根。 合并Union(x, y)：将两个集合合并为一个集合，即找到两个根，将一个根的父节点指向另一个根。 用途包括判断两个元素是否属于同一个集合、合并集合、判环（比如在 Kruskal 算法里避免生成环），等等。 基本实现由于是基于森林的写法，我们这里用父节点表示法来表示树，以及再开一个root[]来记录根节点的位置。 初始化我们把每个节点都看作一个集合，初始化时每个节点的父节点都指向自己，表示每个节点都是根节点。 1parent[i] =...
2025-08-16
数据结构笔记--图
系列文章目录： 数据结构—导论 数据结构—算法基础 数据结构—线性表 数据结构—树 数据结构—并查集、哈希表、堆 数据结构—图 本博文仍在施工中，如果作者有时间的话。 图图（Graph）是一种由顶点和边组成的抽象数据结构，用于表示对象之间的连接关系。图中的顶点表示对象，边表示顶点之间的连接关系。 一般地，图这个集合用 $G(V,E)$ 表示，其中V是顶点（vertex）的集合，E是边（edge）的集合。 注意： 图的点是有穷非空集合，即顶点数是有限的，且至少有一个顶点，而边可以没有一条边。 图的分类有向图和无向图图按照边有无方向分为有向图和无向图，顾名思义有向图中的边是有方向的，而无向图中的边是没有方向的。 以下示例即为有向图： 有向图可以用集合表示为： \begin{aligned} G&=(V,E) \\ V&= \{A,B,C,D,E,F\}\\ G&=\{,,,,,,,\}\subseteq V\times V \end{aligned}在有向图中，边也叫弧（arc），箭头指向的起点称弧尾（tail），箭头指向的终点称弧头（head）。 注意：...
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