浮生若梦

题目大意有函数 $S(n)$ 定义如下： S(n)=\sum_{i=0}^{m-1} (-1)^i d_i^2=d_0^2-d_1^2+d_2^2-d_3^2+\cdots + (-1)^{m-1} d_{m-1}^2这里序列 ${di}$ 是正整数 $n \in [1,2\times 10^6]$ 的所有真约数（去重）的升序排列，求 $\sum{i=1}^n S(i)$ 思路我们先用样例 $n=6$ 打表看看有什么规律： $n$ ${(-1)^id_i^2}$ $S(n)$ $1$ $1^2$ $1$ $2$ $1^2\ , \ -2^2$ $-3$ $3$ $1^2\ , \ 3^2$ $-8$ $4$ $1^2\ , \ -2^2\ , \ 4^2$ $13$ $5$ $1^2\ , \ -5^2$ $-24$ $6$ $1^2\ , \ -2^2\ , \ 3^2\ , \ -6^2$ $-30$ 我们发现，其求和可以变成， \begin{aligned} \sum_{i=1}^6 S(i)&=...

前言：刷题时意外碰到这题，初见时以为是简单的数论题，求出通项公式再分析即可，但实际又由于出现根号问题无法直接分析。求助好友后才发现是图论题，觉得这种建图方式很有趣，故记录下来，并延申。 题意ABC446E 题意就是对于一个序列有： s_1=x \\ s_2=y \\ s_{i}= As_{i-1} + Bs_{i-2} \ , \ i \geq 3求对于集合 $0\le x \ , \ y \le M-1$ ，x和y不同取值下，无限长的序列中不存在 $M \mid s_i$ （即 $s_i$ 不被 M 整除）的(x,y)取值个数。 思路首先这个通项公式很好写出，就是： s_i=c_1 \lambda_1^i+c_2 \lambda_2^i其中 $\lambda_1 \ , \ \lambda_2$ 是方程 $x^2-Ax-B=0$ 的根， $c_1 \ , \ c_2$ 是由 $s_1=x$ 和 $s_2=y$ 决定的常数。 但是很显然是这个底数 $\lambda$...

原题大意给出一个大数$N$其形式为： \overbrace{c_{k-1}\; c_{k-1}\; \cdots\; c_{k-1}}^{l_{k-1}}\cdots\overbrace{c_1\; c_1\; \cdots\; c_1}^{l_1}\overbrace{c_0\; c_0\; \cdots\; c_0}^{l_0} \tag{*}其中 $c_i\in{0,1,\cdots,9} \ , \ 1 \le l_i \le 10^9 \, \ 1 \le k \le 10^5$ 求 $\lfloor \frac{N}{M} \rfloor \pmod {10007} $ 思路我们考虑将向下取整符号去掉， \because \ n=q \cdot m+r \ (0 \le r < m) \tag{**} \\ \therefore \ q=\frac{n-r}{m}=\frac{n-n\mod m}{m} \\对于 $\text{ans}:=\lfloor \frac{n}{m} \rfloor \pmod {M} $...

前言卧槽后天就要考概率论惹😫趁现在抄书复习一下 ~~ 还来得及嘛 ~~ 基本名词 样本空间：所有可能结果组成的集合 样本点：样本空间中的元素 样本：从总体中抽取的样本点组成的集合 随机事件（事件）：样本空间中的子集 必然事件： 样本空间 $\Omega$ 不可能事件：空集 $\emptyset$ 相等事件：若 $A \subseteq B \wedge B \subseteq A$，则称 $A$ 与 $B$ 相等，记为 $A = B$ 互斥事件：若 $A \cap B = \emptyset$，则称 $A$ 与 $B$ 互斥（不相容） 对立事件（逆事件）： 若 $A \cup B = \Omega \wedge A \cap B = \emptyset$，则称 $A$ 与 $B$ 对立，记为 $A \oplus B$ 或 $\bar{A} = B$ 和事件：$A \cup B$ 或者 $A + B$ 积事件：$A \cap B$ 或者 $AB$ 差事件：$A - B ={x| x \in A \wedge x \notin B}$ 随机变量： 样本空间 $\Omega$...

要求用集成芯片（同步十进制计数器）74LS160N和两个555定时器，设计一个电容测量仪。 具有量程切换功能，测量电容范围100nF-100uF 用三个七段数码管作为显示元件，显示电容值的大小 设计思路由于我们知道对于一个电容来说其满足特性方程： U_C(t)=U_c(\infty)-(U_c(\infty)-U_c(0))e^{-\frac{t}{RC}}那么可以使用一个固定的电阻R然后去测量一个由电容C决定的输出脉冲宽度。 对于555定时器来说，我们可以在其外部加入阻容原件，就可组成一个单稳态电路，当输入电压 $V_i$ 产生下降沿时进入暂稳态，电容充电，到达2/3Vcc时电容迅速放电，其电压达到0后回到稳态，其输出脉冲宽度（高电平的持续时间） $t_w$ 为： \begin{aligned} t_w&=RC\ln\frac{V_{cc}-0}{V_{cc}-\frac{2}{3}V_{cc}}\\ &=RC\ln3 \ = \...

本次比赛是我打a以来最接近AK的一次，打的也非常顺，看了下大部分是构造以及数学题，我还是喜欢这两类。 比赛链接牛客2025秋季算法编程训练联赛5-基础组 A-模板题意给出有且仅由大写字母构成，长度为 $n$ 的字符串s1 以及长度为 $m$ 的字符串s2，求最小操作可以将其中一个字符串转化为另一个，操作有： 将其中任意一个字母替换为另一个 把最后一个字母删除 在尾部添加一个字母 其中，$1 \leq n,m \leq 10^5$ 思路既然可以修改任意一个，或者修改（删除添加）末尾，那么直接统计在 $i:=0 \sim \min(n,m)$ 中s1[i]!=s2[i] 的个数（超过min(n,m)的直接删了，里面的修改），最后加上n和m的差输出即可 代码12345678910111213141516171819#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m; cin >> n...

这是我第一次参加 ICPC 线下赛——2025 南京站的完整游记。记录了队伍在袋鼠站的紧张、失误与坚持，也记录了赛场内外的趣事、遗憾与成长。尽管结果并不理想…………希望未来的自己回头再看时，能记住此刻的不甘与热血。

题目大意定义函数 $f(n)$ 为： f(n)=\left\{\begin{matrix} 1 \ ,& if \ n = 0\\ f(n\pmod{10})^{f(n/10)} \ , &else. \end{matrix}\right.特别地 $0^0=1$ 求对于 $n\in[2,1e9]$ 的 $f(n)\mod m$ 思路对于题目的函数 $f(n)$，我们假设一个多位十进制数 (a_n a_{n-1} \cdots a_1 a_0)_{10} 那么对于该函数可以递归成以下形式： f(n)= a_0^{a_1^{a_2^\cdots}} \mod m \tag{*}即求 $(*)$ 式的结果。 首先我们马上会想到用快速幂和记忆化存储 f(n)的值，但是这样递归很容易溢出，即使大数模拟也会超时，我们下面考虑如何用数论化简。 欧拉定理欧拉定理指出，对于整数 $m\gt0$ 和整数 $a$ ，且 $\mathbf{gcd}(a,m)=1$ ，有： a^{\varphi(m)}\equiv 1 \pmod m下面我们给出该定理的应用，考虑这个数 $a^b\mod...

本博文仍在施工中，如果作者有时间的话。 用线性代数证明这是一个使用线性代数进行的证明。 设：状态空间为二元域 $\mathbb{F}_2 = {0, 1}$ 上的9维向量空间 $V = \mathbb{F}_2^9$，网格的初始状态为向量 $\vec{s} \in V$，则我们的目标状态（全1）为向量 $\vec{t} = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)^T \in V$。 又记按键操作为向量 $\vec{x} \in V$，其中 $x_i = 1$ 表示按了第 $i$ 个格子， $x_i = 0$ 表示未按。 令操作矩阵 A 中 $A_{ij}=1$ 当且仅当按第 j 个格子会翻转第 i 个格子。（例如，按第5个格子（中心）会翻转2, 4, 5, 6, 8，所以 A 的第5列为 (0,1,0,1,1,1,0,1,0)T）。 于是我们有：对初始状态 $\vec{s}$ 执行操作 $\vec{x}$，得到的最终状态 $\vec{s}_{final}$ 为： \vec{s}_{final} = \vec{s} + A\vec{x} (所有运算均在...

本博文仍在施工中，如果作者有时间的话。 There is no such thing as a random signal. Only insufficient knowledge. -Claude Shannon 逻辑门的构建在认识数字电路，我更偏向先简单学习逻辑门的构建。 开关假设我们有 TTL显然地，对于一个